倫敦千禧橋：從設計競賽到事故分析，再到技術(shù)進(jìn)步！土木工程行業(yè)有一些工程意義比較重大，它引起了人們對某個(gè)領(lǐng)域的重視和研究。比如塔科馬大橋的倒塌行業(yè)內對風(fēng)振的研究，千禧橋的水平晃動(dòng)引起對人致水平振動(dòng)的研究。這些項目本身值得詳細研究，因為這相當于是難得的足尺試驗。

本文介紹千禧橋的設計、事故調查分析和補救措施，給大家提供一些參考和工程八卦。主要是依據的是ARUP公司P.Dallard等人發(fā)布的公開(kāi)論文。

一、千禧橋的概念

倫敦在世紀之交（1996年9月）發(fā)布了千禧橋的設計競賽，這是倫敦第一座跨越泰晤士河的專(zhuān)用人行天橋，且是倫敦市中心自1894年塔橋開(kāi)通以來(lái)100多年的第一座新建橋梁，他所處位置也很好，連接了北岸圣保羅大教堂（ St Paul’s Cathedral）、倫敦金融城和南岸的新泰特現代美術(shù)館（new Tate Modern）和莎士比亞環(huán)球劇院（Shakespeare’s Globe Theatre）。有點(diǎn)在上海陸家嘴附近造一座跨越黃浦江人行橋的感覺(jué)。

所以，這座橋關(guān)注度非常高，吸引了200多組競賽作品。最終是由福斯特（建筑）、Anthony Caro(雕塑)和ARUP（工程）聯(lián)合體中標?？催@個(gè)配置小i猜測應該是福斯特和雕塑的顧問(wèn)主導。雕塑顧問(wèn)小i不太熟悉，但福斯特是建筑為主的設計事務(wù)所，在他們和結構師配合的過(guò)程中，應該是默認建筑主導的。另外，因為橋梁的影響力使得橋梁呈現的效果非常重要，從引入雕塑顧問(wèn)這個(gè)角色就可以看出，造型是絕對主導。后來(lái)為造型需要，出現很不合理的結構體系，從這里就可以看出端倪。這跟小i今年做的一個(gè)城市關(guān)鍵節點(diǎn)的人行橋還挺類(lèi)似，作為結構工程師壓力山大。

橋梁的線(xiàn)位競賽中沒(méi)有規定死，但是正對著(zhù)圣保羅教堂的“Peter’s Hill“道路是一條很強的主軸，團隊很早就確定原則，橋梁線(xiàn)位要連接Peter’sHill，要讓人們在橋上能看到圣保羅教堂。這樣，橋中間太遮擋的結構體系就排除了（比如斜拉橋什么的）；需要下部滿(mǎn)足通航要求，橋面結構不能太厚（梁桁類(lèi)的排除）；懸索是一個(gè)選項，但是還需要索不遮擋橋上行人看河邊的風(fēng)景（索高度限制?。?。

最終千禧橋采用了矢高非常矮的懸索橋，主索垂度只有2.3m，垂跨比約1/63，比通常的懸索橋1/8~1/12小很多。兩組（每組4根）直徑120mm的主纜連接兩岸橋臺和河中的兩個(gè)橋墩，形成三跨連續結構：北邊跨81m，中跨144m和南跨108m。

由于垂跨比太小，千禧橋的索力非常大。橋面恒載2t/m，總跨度333m，總恒載666t，引起的總的索力為2250t，為恒載的3.4倍。拉索位于橋面外的斜面，可以使得不平衡荷載下橋面抗扭轉剛度比較大。

兩岸的橋臺由于需要受巨大的拉力，采用了直徑2.1m的大直徑灌注樁，北岸用12根，南岸用了16根。中間的橋墩下部是混凝土墩子（考慮到防撞），上面是V形柱，用于支撐懸索。（其實(shí)也是硬做）。

千禧橋懸索沒(méi)有吊桿，豎向高度和橫向寬度都不等的U形主梁直接固定在主索上，使每邊4根鋼索位于同一水平面上。同時(shí)，主纜水平中心距也在10m~13.4m之間變化。U形主梁每隔8m一道，縱向邊梁為兩根圓鋼管，直接焊接在主梁上。橋面板是4m寬、16m長(cháng)的蜂窩鋁板，擱置在縱向邊梁上。扶手和燈帶等也都是附著(zhù)在邊梁上。

千禧橋結構上有點(diǎn)類(lèi)似于懸帶橋，懸帶橋主流都是單跨的。這是因為懸帶橋的水平拉力非常大，橋臺可以提供一個(gè)很大的錨固剛度。千禧橋中間有V形柱，但拉索在中間的V形支撐位置應該是可以滑動(dòng)的，否則V形柱承載力扛不住。

所以，中間的柱子其實(shí)不提供太多剛度。橋梁的剛度主要是來(lái)自于兩岸的橋臺，以及其相鄰跨剛度的影響，其中相鄰跨的影響更大。比如如果人群集中在中間跨，那邊跨的索就會(huì )往上抬，中跨的變形就會(huì )加大。因此，加大橋臺和中間橋墩的剛度對提高橋的剛度都幫助不大。

一般橋面的平面內剛度需要保證，以使橋面在側向風(fēng)作用下形成平面梁進(jìn)行抵抗，如采用鋼箱梁或在平面內打支撐。千禧橋拉索位于斜平面，其主要剛度來(lái)源于拉索幾何剛度，拉索在制豎向變形的同時(shí)，其提供的水平分剛度已經(jīng)足夠抵抗風(fēng)荷載。加大橋面剛度并不會(huì )帶來(lái)自振頻率的提高。工程師做了對比，千禧橋水平剛度與相近跨度的橋梁水平自振頻率是差不多的。

基于以上的分析，工程師認為做一個(gè)連續的有較大面內剛度的橋面板不是必須的，而且由于拉索變形比較大，如果橋面板跟主結構完全連起來(lái)，橋面板的次內力應該會(huì )很大。因此，決定采用滑動(dòng)節點(diǎn)，讓橋面板不參與橋面的受力。橋面板的設計就很簡(jiǎn)單了，可以模塊化。經(jīng)過(guò)優(yōu)化分析，橋面板每16m才跟邊梁連一下。

小i覺(jué)得，最大的問(wèn)題就在這里。索的幾何剛度與其形態(tài)密切相關(guān)，如果橋面內能夠出現局部彎曲，局部變形的地方索提供的幾何剛度會(huì )相差很多。若橋面是一塊很大的整板，雖然模態(tài)顯示的剛度不會(huì )增大很多，但索的幾何剛度比較穩定。這也可以說(shuō)，為什么上表中類(lèi)似跨度的鋼橋跟千禧橋的水平剛度差不多，但其他橋大多沒(méi)有出現這么大的問(wèn)題。（小i一家觀(guān)點(diǎn)，也有可能是其他橋沒(méi)有出現這么大的人群）。

千禧橋的分析做了很細致的工作。對于風(fēng)下的響應很重視，一共做了三個(gè)風(fēng)洞試驗。第一個(gè)試驗是在投標階段，確認方案的可行性。后續方案設計階段和形態(tài)確定好后，又做了兩個(gè)風(fēng)洞試驗。最終試驗結果顯示，在1000年一遇的風(fēng)荷載下，橋梁的振動(dòng)也沒(méi)有問(wèn)題（可見(jiàn)ARUP對已知的風(fēng)險是做了充分的工作）。

橋在風(fēng)荷載下的穩定表現，工程師歸功于索的斜平面布置，特別是對扭轉有比較好的控制，進(jìn)而防止了風(fēng)荷載下的劇烈振動(dòng)，特別是渦振。

千禧橋也做了人行舒適度的分析，但當時(shí)規范只規定了豎向加速度，人行走的水平力模型還沒(méi)有搞出來(lái)。計算顯示，豎向加速度最大發(fā)生在北跨（最小的跨），為19gal。北跨是跨度最小的，剛度最大，但陣型質(zhì)量最小，所以加速度反而最大。其他兩跨分別為17和11gal。所以當頻率低于3HZ時(shí)，就不能盯著(zhù)頻率指標了，要看振型質(zhì)量用時(shí)程法來(lái)驗算。質(zhì)量大振不起來(lái)也沒(méi)問(wèn)題。

最后在正式開(kāi)通前的2000年5月份，做了少量人群激勵的測試，確認沒(méi)有問(wèn)題。

二、開(kāi)幕當天的事故

千禧橋在2000年6月10日開(kāi)通。預計當天有8~10萬(wàn)人通過(guò)該橋，（如果陸家嘴邊到外灘建了個(gè)人行橋，估計也是這樣。）從錄像上預估最大同時(shí)在橋上的人數為2000人，達到1.3~1.5人/m2。

其中大幅側擺主要發(fā)生在南跨（對應側向頻率0.8HZ）和中跨（第一二階側向頻率0.5、1.0HZ），北跨偶爾發(fā)生側擺（對應頻率1.0HZ）。大幅的側向振動(dòng)并不是持續發(fā)生的，當大量行人在橋上行走時(shí)，振動(dòng)就加大；當行人減少或停止走動(dòng)時(shí)，振動(dòng)就減小。目測預估南跨和中跨的最大側向加速度是0.2~0.25g（200~250gal）。在這樣的水平加速度下，大量行人行走困難，不得不停下來(lái)依靠欄桿保持身體平衡。并沒(méi)有觀(guān)察到過(guò)大的豎向振動(dòng)。

6月12日，決定關(guān)閉千禧橋，進(jìn)行徹底調查。

三、調查與分析

基本上可以肯定是人群行走會(huì )給橋一個(gè)側向的激勵。調查三個(gè)方面著(zhù)手。1）進(jìn)行動(dòng)力特性的實(shí)測，與計算模型進(jìn)行對比；2)量化人行走對結構的激勵；3）設計補救措施，將橋的振動(dòng)降到可以接受的范圍。

首先，實(shí)測顯示橋的阻尼比為0.6~0.8%，計算中假定的是0.5%，計算取值是保守的。關(guān)于阻尼，小i其實(shí)一直有點(diǎn)疑惑的，就是阻尼來(lái)源于哪里？對于鋼結構如果處于彈性的工作狀態(tài)，其實(shí)材料本身是沒(méi)有阻尼的。小i覺(jué)得鋼結構阻尼應該是來(lái)源于附屬設施（隔墻之類(lèi)的）、節點(diǎn)之間的錯動(dòng)、空氣。所以規范規定的2%~4%鋼結構阻尼比，應該是適用于多高層建筑。千禧橋沒(méi)有附屬結構，橋面板也滑動(dòng)連接，所以阻尼只有0.7%左右（小i覺(jué)得這些阻尼是來(lái)自于空氣和一些索與節點(diǎn)之間的滑動(dòng)）。另外，自振頻率實(shí)測與計算的差距也在10%以?xún)取?/span>

人行對地面水平激勵需要定量，在南安普敦大學(xué)和帝國理工分別開(kāi)展了試驗室內的研究，主要解決兩個(gè)問(wèn)題，一是人行走時(shí)對于地面的水平作用力，二是當下部地面在晃動(dòng)時(shí)，人有趨勢把行走的頻率同步到晃動(dòng)的頻率，即鎖頻現象的研究。

人群的水平荷載可以認為是一個(gè)人的水平力乘以同頻（被鎖頻）的人數，研究發(fā)現下部地面晃動(dòng)越厲害，人群水平荷載越大。這是一個(gè)惡性循環(huán)。

但實(shí)驗室是有限制的，一個(gè)是原地踏步得到的數據，一個(gè)是只走了7~8步。而且人數也不多。因此，在千禧橋上也做了試驗，因為大量人群在行走時(shí)，人群之間的心理影響必須在橋上考慮；另外，大量行人的鎖頻效應需要足夠的人去驗證。2000年7月，做了第一次100人的試驗，用于修正人行荷載模型。2000年12月份，又進(jìn)行了一次275人的試驗，主要是再次確定計算假定和驗證阻尼器的樣品。

后續是對人群荷載的數學(xué)建模、確認、應用等。在這里就不多做贅述了。下面介紹補救措施。

三、減振措施

改善橋梁振動(dòng)有兩種普遍方法：第一種是增大橋梁剛度，使得固有頻率偏離人步行的頻率，第二種是提高橋梁的阻尼，減少橋的共振響應。

一般認為1.3HZ以下，都有可能與人行水平激勵共振。因此，橋梁比較保險的側向頻率是1.5HZ以上。通過(guò)提高剛度改善振動(dòng)的方案最大困難在于增加中跨頻率，中跨的側向頻率只有0.49HZ，要使得頻率增加3倍，即使能做到增加剛度時(shí)不增加結構質(zhì)量，理論上側向剛度要增加9倍。事實(shí)上，任何設計剛度增加的方法都會(huì )增加質(zhì)量，因此剛度要求增加實(shí)際上是10倍以上。然而，主跨的所有剛度幾乎都是主索的幾何剛度提供的。即使將橋面和兩根圓鋼管縱梁連在一起提供剛度，中跨的一階側向頻率也只能增加幾個(gè)百分點(diǎn)。因此，如果沒(méi)有更多的措施，橋的剛度不可能增加10倍。

即使跨中的一階側向頻率達到1.3HZ以上，某些側向和扭轉耦合的頻率還是小于1HZ，而這些還需要通過(guò)措施提高的豎向或扭轉剛度。

而能想到的提高剛度的方法都包括一些成本高昂且影響橋梁美觀(guān)的措施。于是只能轉向提高阻尼的方法。

提高阻尼的方法無(wú)非三類(lèi)：質(zhì)量類(lèi)的調諧質(zhì)量阻尼器（TMD）和調諧晃動(dòng)阻尼器（tuned slosh damper），單點(diǎn)安裝；粘性阻尼器、粘彈性阻尼器、摩擦型阻尼器，由多點(diǎn)之間相對變形提供阻尼；主動(dòng)型阻尼器。

減振設計的原則是，增加阻尼的同時(shí)，重量增加盡量少，橋梁纖細的外形要保證。在這種情況下，選擇了設置于橋面板下部的V滯阻尼器作為主力。首先，粘滯阻尼器重量很小，不增加橋梁負擔，不影響橋外觀(guān)；其次，粘滯阻尼器可以一次針對多個(gè)模態(tài)減振，不像質(zhì)量阻尼器，如果需要減振的模態(tài)多的話(huà)，布置的數量要很多。比如對于中跨，有8個(gè)模態(tài)需要減振（兩個(gè)水平，四個(gè)豎向，兩個(gè)扭轉），如果采用TMD/TSD，會(huì )帶來(lái)很大的質(zhì)量增加。

為達到減振效果，控制加速度在20gal以?xún)?。?jīng)過(guò)計算，水平模態(tài)的阻尼需要達到15~20%，豎向和扭轉模態(tài)的阻尼需達到5~10%。

因此，水平減振主要是在V形支撐之間設置，每隔16m有一個(gè)。

除了板底，中間的柱子和橋面板和拉索之間也是設置阻尼器的好地方。這些阻尼器不僅提供側向的阻尼，還提供豎向和扭轉的阻尼，在南跨分叉的兩個(gè)橋面下，各放置了一對阻尼器，用于提高南跨的水平和扭轉阻尼，為了達到20%阻尼的目標，在中跨還增加了4套水平質(zhì)量調諧阻尼器。

另外，一旦水平振動(dòng)控制住了，人們可能會(huì )對豎向荷載敏感。畢竟豎向的自振頻率也只有0.5HZ。所以，也是采用增加阻尼的方法，一共采用了26組豎向TMD阻尼器，分別安裝在三個(gè)橋跨中。豎向TMD安裝在樓板下主梁上。

四、試驗數據論證

為論證減振的實(shí)際效果，在2000年12月，做了一次試驗。在跨中安裝了兩個(gè)粘滯阻尼器和一個(gè)水平的質(zhì)量調諧阻尼器。分別測出來(lái)的響應如下?？梢钥吹?，加速度顯著(zhù)減小。還有一些其他的論證，最終確認減振方案沒(méi)問(wèn)題。

五、故事的結尾

最后結尾是比較好的，在2002年2月22日，千禧橋最終重新向公眾開(kāi)放。沒(méi)有再出現晃動(dòng)的情況。該項目總投資1820萬(wàn)英鎊，單平米造價(jià)約1.4萬(wàn)英鎊。減振措施又追加了500萬(wàn)英鎊。這個(gè)項目推動(dòng)了英國橋梁標準的修訂，并且最終在土木工程行業(yè)引起了大家對人行側向激勵的重視。

感想

倫敦千禧橋工程在一定程度上可以說(shuō)“推動(dòng)行了業(yè)進(jìn)步”。土木工程行業(yè)的進(jìn)步小i理解分為兩塊進(jìn)步內容，一塊是以高校為主的科研陣地，這部分主要是推動(dòng)理論的研究，科研工作者的主要任務(wù)是搞清楚一個(gè)新的內容。這個(gè)陣地已經(jīng)很久沒(méi)有大的突破了，我想下一個(gè)突破應該是來(lái)自于新材料。另一塊是以工程公司為主的工程應用陣地，工程師的主要職責其實(shí)不是搞清楚工程的全部?jì)热?，而是在現有的不完備的理論指導下，控制住各種不確定因素，滿(mǎn)足工程的各項邊界條件。

對于工程公司來(lái)說(shuō)，保守總是沒(méi)有錯的，更容易控制。但總有一些公司愿意去嘗試突破邊界，這是一個(gè)很危險的事情，同時(shí)對行業(yè)來(lái)說(shuō)是很有意義的事情。這些公司是值得尊敬的，這意味著(zhù)，需要花更多的成本去研究，還要冒著(zhù)一旦失敗影響聲譽(yù)的風(fēng)險。比如華東設計院設計的綿延一公里的科創(chuàng )云廊，就是一個(gè)工程上的突破。支持這些創(chuàng )新的業(yè)主也是值得尊敬的，因為他也承擔了更多的造價(jià)和風(fēng)險。

其實(shí)，最危險的不是突破邊界，而是現有的理論嚴重不足，工程師并沒(méi)有意識到突破邊界了。往往就會(huì )在這種情況下，出現工程事故。不得不說(shuō)，ARUP公司最終能在很短的時(shí)間內，把問(wèn)題收拾了，實(shí)力非常強悍。

下圖是當時(shí)新聞報刊上的文章，工程師承認有責任，但也說(shuō)明沒(méi)有人能預見(jiàn)這個(gè)問(wèn)題?？梢?jiàn)，當時(shí)ARUP應該是承受了很大的社會(huì )輿論壓力。

寫(xiě)了這么多，發(fā)現要想突破邊界很難，需要做大量的工作。國內現在的確行業(yè)不太友好，要設計好的作品，要時(shí)間，要預算。而普遍業(yè)主對國內設計院期待也比較低，設計院內部?jì)染硪脖容^厲害。所以創(chuàng )新還是要挑項目，要挑選在合適的項目上花力氣，大多數項目也只是完成罷了。最后用一句積極的話(huà)激勵一下大家吧。